Закон непрерывности потока

  • ВВЕДЕНИЕ
    Часть первая. МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
  • § 1. Электрическое поле и заряды
  • § 2. Закон Кулона
  • § 3. Принцип наложения полей. Теорема Гаусса
  • § 4, Теорема Гаусса в дифференциальной форме (теорема о дивергенции электрического поля)
  • § 5. Сила и плотность электрического тока. Закон сохранения электрического заряда
  • § 6. Магнитное поле
  • § 7. Принцип суперпозиции для магнитного поля. Закон Био — Савара
  • § 8. Связь вихря магнитного поля с полным током. Первая группа уравнений Максвелла — Лоренца
  • § 9. Электродвижущая и магнитодвижущая силы и закон полного тока
  • § 10. Закон непрерывности магнитного потока
  • § 11. Связь вихря электрического поля с магнитным током смещения. Вторая группа уравнений Максвелла — Лоренца
  • § 12. Закон электромагнитной индукции в интегральной форме
  • § 13. Скорость распространения электромагнитного поля. Электромагнитные волны. Электромагнитная теория света
  • § 14. Закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Плотность электромагнитной энергии и вектор Умова — Пойнтинга
  • § 16. Закон сохранения импульса. Электромагнитный импульс. Тензор плотности потока импульса
  • § 16. Электромагнитная масса. Пропорциональность массы и энергии
  • § 17. Натяжения Максвелла
  • § 18. Закон сохранения импульса для поля и частиц
  • § 19. Основные законы механики быстро движущихся частиц
  • § 20. Дефект массы и энергия связи
  • § 21. Перенос материи при взаимодействии
  • § 22. Полная система уравнений Максвелла — Лоренца
  • § 23. Закон сохранения момента импульса. Момент импульса электромагнитного поля
  • § 24. Исторические замечания
    ГЛАВА II. СТАТИЧЕСКИЕ И СТАЦИОНАРНЫЕ ПОЛЯ
  • § 25. Статическое электрическое и стационарное магнитное поля
  • § 26. Электростатический потенциал
  • § 27. Уравнение Пуассона. Определение потенциала по заданному распределению заряда
  • § 28. Поле на больших расстояниях от системы зарядов. Мультипольные потенциалы
  • § 29. Потенциал и напряженность поля диполя
  • § 30. Потенциал квадруполя
  • § 31. Энергия системы зарядов
  • § 32. Энергия недеформируемой системы зарядов во внешнем поле. Силы, действующие на систему
  • § 33. Энергия деформируемой системы зарядов во внешнем поле. Силы, действующие на систему
  • § 34. Векторный потенциал
  • § 35. Магнитное поле стационарного тока
  • § 36. Магнитное поле на большом расстоянии от тока. Магнитный диполь
  • § 37. Скалярный магнитный потенциал тока
  • § 38. Магнитные свойства атомной системы
  • § 39. Магнитная энергия стационарных токов
  • § 40. Исторические замечания
    ГЛАВА III. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ И ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
  • § 41. Плоские линейно-поляризованные электромагнитные волны
  • § 42. Монохроматические плоские поляризованные волны
  • § 43. Общее решение волнового уравнения. Группы волн
  • § 44. Скалярный и векторный электромагнитные потенциалы
  • § 45. Запаздывающие и опережающие потенциалы
  • § 46. Запаздывающие потенциалы на большом расстоянии от системы зарядов
  • § 47. Электрическое дипольное излучение (диполь Герца)
  • § 48. Гармонически колеблющийся диполь
  • § 49. Квадрупольное и магнитное дипольное излучение
  • § 50. Радиационное поле и излучение ускоренно, но медленно движущегося заряда
  • § 51. Исторические замечания
    ГЛАВА IV. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДОВ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ. ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ КЛАССИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
  • § 52. Уравнения движения заряженной частицы в поле. Функция Лагранжа
  • § 53. Движение заряда в постоянном электрическом поле
  • § 54. Движение заряда в магнитном поле
  • § 55. Изменение функции Лагранжа финитной системы частиц при внесении ее во внешнее поле. Теорема Лармора и индуцированный магнитный момент
  • § 56. Энергия и импульс медленно движущегося заряда. Электромагнитная масса
  • § 57. Реакция поля, действующая на ускоренно, но медленно движущийся заряд
  • § 58. Естественная ширина спектральных линий
  • § 59. Рассеяние света свободным зарядом
  • § 60. Рассеяние коротких волн
  • § 61. Рассеяние длинных волн
  • § 62. Рассеяние квазиупруго связанным зарядом
  • § 63. Пределы применимости микроскопической электродинамики. Понятие о квантовой электродинамике
  • § 64. Исторические замечания
    Часть вторая. МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
  • § 65. Микроскопическое и макроскопическое электромагнитное поле
  • § 66. Макроскопические (усредненные) величины
  • § 67. Вторая группа уравнений Максвелла. Вектор магнитной индукции. Закон электромагнитной индукции Фарадея
  • § 68. Свободные и связанные заряды
  • § 69. Векторы электрической поляризации и электрической индукции. Теорема Гаусса.
  • § 70. Вектор намагничивания и макроскопическое магнитное поле. Связанные магнитные заряды
  • § 71. Материальные соотношения. Электрические свойства тел
  • § 73. Магнетики
  • § 73. Обобщенный закон Ома
  • § 74. Условия на границе двух тел
  • § 75. Полная система уравнений Максвелла
  • § 76. Закон сохранения энергии для макроскопического поля
  • § 77. Силы, действующие на тела в электрическом и магнитном полях
  • § 78. Исторические замечания
    ГЛАВА VI. СТАЦИОНАРНОЕ И КВАЗИСТАЦИОНАРНОЕ МАКРОСКОПИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
  • § 79. Электростатика и магнитостатика
  • § 80. Влияние диэлектрика на электрическое поле
  • § 81. Неоднородные диэлектрики
  • § 82. Потенциал поляризованной среды
  • § 83. Диэлектрический шар в однородном поле
  • § 84. Энергия электрического поля в диэлектриках
  • § 85. Постоянные магниты
  • § 86. Проводник в электрическом поле. Емкость
  • § 87. Теорема о единственности решения электростатической задачи
  • § 88. Система двух проводников. Индукционные и потенциальные коэффициенты
  • § 89. Энергия системы проводников
  • § 90. Конденсаторы
  • § 91. Метод электрических изображений
  • § 92. Механические силы в системе проводников
  • § 93. Постоянный электрический ток
  • § 94. Превращение энергии в цепи постоянного тока
  • § 95. Термоэлектрические явления
  • § 96. Задача Бурсиана — Лангмюра (плоский-диод)
  • § 97. Влияние магнетика на магнитное поле тока
  • § 98. Энергия магнитного поля токов. Коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции
  • § 99. Вычисление коэффициентов взаимоиндукции и самоиндукции
  • § 100. Квазистационарные токи
  • § 101. Процессы установления
  • § 102. Свободные колебания в цепи с емкостью и самоиндукцией
  • § 103. Вынужденные колебания (переменный ток)
  • § 104. Превращения энергии в цепи переменного тока
  • § 105. Исторические замечания
    ГЛАВА VII. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ВЕЩЕСТВЕ
  • § 106. Общие уравнения поля в веществе при отсутствии дисперсии
  • § 107. Распространение плоских волн в однородных изотропных изоляторах
  • § 108. Отражение и преломление волн на границе разгдела двух изоляторов. Формулы Френеля
  • § 109. Распространение плоских волн в проводящих телах
  • § 110. Теорема Умова — Пойнтинга в комплексной форме
  • § 111. Распределение переменного тока по сечению проводника (скин-эффект)
  • § 112. Распространение волн вдоль проводов
  • § 113. Распространение электромагнитных волн в анизотропных телах
  • § 114. Геометрическая интерпретация. Двуосные и одноосные кристаллы
  • § 115. Вращение плоскости поляризации
  • § 116. Исторические замечания
    ГЛАВА VIII. МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВА
  • § 117. Вводные замечания о строении атома
  • § 118. Квантовая статистика Ферми
  • § 119. Общие соображения об электропроводности тел
  • § 120. Зонная теория твердых тел
  • § 121. Проводники и изоляторы. Полупроводники
  • § 122. Эффект Холла и определение концентрации и знака носителей тока
  • § 123. Свободные электроны в металлах
  • § 124. Собственные полупроводники
  • § 125. Примесные уровни. Акцепторы и доноры
  • § 126. Распределение равновесных носителей в примесных полупроводниках
  • § 127. Термоэлектронная эмиссия
  • § 128. Влияние внешнего поля на функцию распределения частиц по состояниям
  • § 129. Электропроводность и теплопроводность металлов
  • § 130. Фононы и теплопроводность кристаллической решетки. Длина пробега электронов
  • § 131. Электропроводность полупроводников
  • § 132. Теплопроводность полупроводников. Экситоны
  • § 133. Контактные явления
  • § 134. Теория выпрямления на контакте двух тел
  • § 135. Термоэлектрические явления
  • § 136. Различные типы дефектов в кристаллической решетке. Ионная проводимость кристаллов
  • § 137. Электронная поляризация и диэлектрический коэффициент
  • § 138. Отличие действующего поля от макроскопического. Формула Лоренца — Лоренца
  • § 139. Ионная поляризация
  • § 140. Тепловая ионная поляризация. Диэлектрические потери
  • § 141. Тепловая ориентационная поляризация
  • § 142. Сегнетоэлектрики
  • § 143. Дисперсия и поглощение света
  • § 144. Влияние внешнего электрического поля на распространение света (эффект Керра)
  • § 145. Влияние внешнего магнитного поля. Эффект Фарадея и циклотронный резонанс
  • § 146. Диамагнетизм.
  • § 147. Парамагнетизм
  • § 148. Магнитомеханические и магниторезонансные явления
  • § 149. Парамагнетизм металлов
  • § 150. Ферромагнетизм
  • § 151. Антиферромагнетизм
  • § 152. Исторические замечания

11. Уравнение неразрывности струи

Так как жидкость несжимаема (плотность всюду одинаковая), то через любое сечение трубы в единицу времени протекают одинаковые объемы жидкости.

,

где – объем,– площадь поперечного сечения трубы,

–линейная скорость течения жидкости.

.

Уравнение Бернулли

Основано на теореме: изменение полной энергии системы равно работе внешних сил, если не учитывать силы трения внутри системы.

,

где – статическое давление,

–гидростатическое давление,

–гидродинамическое давление.

уравнению Бернулли давление в потоке жидкости выше там, где скорость меньше и наоборот.

12. Вязкость (внутренние трение) жидкости – свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению одной ее части относительно другой.

Основной закон вязкой жидкости был установлен И. Ньютоном (1687 г.) – формула Ньютона

–сила внутреннего трения;

–динамический коэффициент вязкости;

–градиент скорости, показывающий на сколько изменилась скорость при изменении на единицу расстояния в направления ОХ при переходе от слоя к слою (скорость сдвига);

–площадь соприкасающихся слоев.

крови в норме = 0,004 – 0,005 Па . с.

Наряду с динамическим коэффициентом вязкости рассматривают кинематический коэффициент вязкости (– плотность жидкости).

Жидкости делятся по вязким свойствам на два вида: ньютоновские и неньютоновские.

Ньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит только от природы и температуры. Для ньютоновских жидкостей ~. Для них справедлива формула Ньютона, в которой коэффициент вязкости является постоянным параметром, не зависящим от условий течения жидкости.

Неньютоновской называется жидкость, коэффициент вязкости которой зависит не только от природы вещества и температуры, но и от условий течения жидкости, в частности, от градиента скорости. Коэффициент вязкости в этом случае не является константой. При этом вязкость жидкости характеризуется условным коэффициентом вязкости, который зависит от определенных условий течения жидкости (например, давления, скорости). Зависимость силы вязкости от градиента скорости становится нелинейной.

Кровь – неньютоновская жидкость. В наибольшей степени это связано с тем, что она обладает внутренней структурой, представляя собой суспензию форменных элементов в растворе – плазме. Плазма – практически ньютоновская жидкость. Поскольку 93% форменных элементов составляют эритроциты, то при упрощенном рассмотрении – кровь – это суспензия эритроцитов в физиологическом растворе. Таким образом, внутренняя структура крови, а следовательно её вязкость, оказывается неодинаковой вдоль кровеносного русла в зависимости от условий течения.

13. Режимы течения крови разделяют на ламинарное и турбулентное

Ламинарное – это упорядоченное течение жидкости, при котором она перемещается слоями, параллельными направлению течения. При ламинарном течении скорость в сечении трубы изменяется по параболическому закону:

,

где – радиус трубы,– расстояние от оси,– максимальная скорость.

С увеличением скорости движения ламинарное течение переходит в турбулентное, при котором происходит интенсивное перемешивание между слоями жидкости, в потоке возникают хаотические движения по сложным траекториям. Для турбулентного течения характерно нерегулярное, беспорядочное изменение скорости со временем в каждой точке потока.

Режим течения жидкости характеризуется числом Рейнольдса:

где – средняя скорость жидкости по поперечному сечению;

–диаметр трубы; – плотность жидкости.

Если значение меньше критического, то имеет место ламинарное течение жидкости, если больше – течение становится турбулентным.

(для крови), (для воды).

Турбулентное течение связано с дополнительной затратой энергии, поэтому в кровеносной системе это может привести к дополнительной нагрузке на сердце. Шум, возникающий при турбулентном течении крови, может быть использован для диагностики заболеваний.

Основные законы гемодинамики

Гемодинамика изучает законы движения крови по кровеносной системе. Основные гемодинамические показатели: давление и скорость кровотока. Давление (Р) – это сила, действующая со стороны крови на сосуды, приходящаяся на единицу площади:

, = Па. .

Объемной скоростью ()называют величину, численно равную объему жидкости, протекающей в единицу времени через данное сечение:

.

Линейная скорость () – путь, проходимый частицами крови в единицу времени:

; .

Формула связи линейной и объемной скорости:

,

где S – площадь поперечного сечения потока жидкости.

Формула (закон) Пуазейля

Основной движущей силой является кровяное давление, обусловленное превышением давления, вызванного работой сердца, над атмосферным.

,

где – разность давлений на входе и выходе сосуда;

–гидравлическое сопротивление сосуда;

,

–длина сосуда, – внутренний радиус сосуда,

–динамический коэффициент вязкости жидкости.

Давление крови в сосудах зависит от объемной скорости кровотока, радиуса сосуда, вязкости крови.

Согласно формуле объемная скорость кровотока пропорциональна градиенту давления: ~(градиент давления) и обратно пропорциональна вязкости.

Однако может показаться удивительным, что ~(радиус в четвертой степени). Это означает, что при одном и том же градиенте давления увеличение радиуса вдвое приводит к увеличению объемной скорости кровотока в16 раз!

Интересный пример зависимости ~ можно найти и в системе кровообращения человеческого организма.

Поскольку формула Пуазейля справедлива лишь для ламинарного течения несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью, то она не может в точности выполнятся для крови. Так как кровь содержит взвешенные частицы, то течение крови не вполне ламинарно, а ее вязкость зависит от скорости течения. В этом случае формула Пуазейля является хорошим приближением в первом порядке. Однако, при атеросклерозе и отложении холестерина радиус сосудов уменьшается и тогда для поддержания нормального кровотока требуется более высокий градиент давления.

15. При сокращении сердца давление крови в аорте испытывает колебания. Среднее артериальное давление определяется по формуле:

,

где – систолическое давление,– диастолическое давление.

Одним из важных гемодинамических процессов является распространение пульсовой волны.

Пульсовая волна – процесс распространения изменения объема крови вдоль эластичного сосуда в результате одновременного изменения в нем давления и массы жидкости.

Рассмотрим характеристики пульсовой волны.

Амплитудой пульсовой волны (пульсовое давление) называется разность между максимальным и минимальным значением давлений в данной точке сосуда. В начале аорты амплитуда волны () – максимальна и равна разности систолического () и диастолического () давлений. Затухание амплитуды пульсовой волны при ее распространении вдоль сосуда представлена формулой:

где – коэффициент затухания, увеличивающийся с уменьшением радиуса.

Скорость распространения пульсовой волны зависит от свойств сосуда и крови.

,

где – модуль Юнга материала стенки сосуда или модуль упругости;

–толщина стенки сосуда;

–плотность крови;

–диаметр просвета сосуда.

, что в 20-30 раз больше скорости движения крови . За время изгнания крови из желудочков (время систолы) пульсовая волна успевает распространиться на расстояние два метра, т.е. охватить все крупные сосуды – аорту и артерии. С возрастом величина модуля упругости увеличивается в 2-3 раза, следовательно, возрастает и скорость пульсовой волны.

16. Рассчитаем работу, совершаемую при однократном сокращении сердца.

,

–работа левого желудочка; – работа правого желудочка;

Работа сердца идет на продавливание (продвижение) объема крови по аорте сечением на расстояниепри среднем давлениии на сообщение крови кинетической энергии:

, где

–объем крови,

–масса крови,

–плотность крови, – скорость течения крови.

.

Работа сердца при однократном сокращении равна 1 Дж, за сутки 86 400 Дж.

Мощность сердца за время систолы: .

18. Характеристики электрического поля

1. Силовой характеристикой электрического поля является напряженность (Е):

, ,

–пробный заряд (точечный единичный позитивный заряд, внесенный в электрическое поле);

F – сила, действующая на заряд со стороны электрического поля.

Качественной характеристикой электрического поля являются силовые линии.

Силовые линии (или линии напряженности) — это воображаемые направленные линии в пространстве, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке.

Силовые линии – это незамкнутые линии, которые начинаются на положительных и оканчиваются на отрицательных зарядах.

Напряженность поля точечного заряда определяется по формуле:

,

q0 – заряд, который создает электрическое поле;

r – расстояние от точечного заряда q0 до точки, в которой исследуется напряженность поля;

–коэффициент пропорциональности;

ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды;

ε0 = 8,85 . 10 – 12 Ф/м – электрическая постоянная.

2. Энергетическими характеристиками электрического поля являются – потенциал (), разность потенциалов ().

Потенциал электрического поля в некоторой точке равен отношению потенциальной энергии Wр положительного точечного заряда q, помещенного в эту точку, к величине этого заряда:

, = = B.

Потенциал – это физическая величина численно равная работе, которую совершают силы электрического поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность (в точку, где потенциал поля принимается равным нулю).

.

Потенциал поля точечного заряда:

.

Сравнивая напряженность и потенциал поля точечного заряда необходимо отметить, что силовая характеристика убывает быстрее, чем энергетическая.

Геометрическое место точек, обладающих одинаковым потенциалом , называютэквипотенциальной поверхностью (на рис. 21 – 23 изображены пунктирными линиями). Эквипотенциальные поверхности не пересекаются. Линии эквипотенциальных поверхностей перпендикулярны силовым линиям электрического поля.

Разность потенциалов – это физическая величина численно равная работе, которую совершают силы электрического поля при перемещении единичного положительного заряда из точки поля 1 в 2.

, = B.

Paзность потенциалов называется напряжением: .

Связь между характеристиками однородного электрического поля:

, = ,

где – разность потенциалов,– расстояние между двумя точками с потенциаламии.

Знак “–” в формуле указывает на то, что вектор направлен в сторону убывания потенциала.

19. Проводники – это вещества, которые имеют свободные заряды, способные перемещаться под действием электрического поля. Примеры: плазма крови, лимфа, межклеточная жидкость, спинномозговая жидкость, цитоплазма.

Диэлектрики (изоляторы) – это вещества, которые не имеют свободных зарядов, поэтому не проводят электрический ток. Примеры: сухая кожа, связки, сухожилия, костная ткань, клеточная мембрана.

Биологические ткани различны по электропроводности, табл. 1. Например, электрическое сопротивление мембран клеток, костной и жировой ткани достаточно велико. Они подобны диэлектрикам. Внутриклеточная жидкость является проводником, так как содержит положительные и отрицательные ионы. Внутри организма ток распространяется в основном по: 1) кровеносным и лимфатическим сосудам; 2) мышцам; 3) оболочкам нервных стволов.

Измерение электропроводимости (кондуктометрия) используется:

при изучении процессов в клетках и тканях во время изменений физиологического состояния;

при исследовании патологических процессов (например, при воспалении увеличивается электрическое сопротивление);

для нахождения активных точек рефлексотерапии;

для выявления кожно-гальванических реакций, в которых отражаются эмоции, утомляемость и другие состояния организма.

В организме нет таких систем, которые были бы подобны катушкам индуктивности, поэтому ткани человека не обладают индуктивностью. Полное сопротивление (импеданс) живой ткани переменному току определяется только омическим (R) и емкостным сопротивлениями (XC):

, = Ом;

где С – электрическая емкость, = Ф;

–циклическая частота переменного тока, =.

Омические и емкостные свойства биологических тканей моделируют на основе сочетания параллельного и последовательного соединение элементов (рис. 24):

С

Рис. 24. Упрощенная эквивалентная схема живой ткани

При прохождении переменного тока через живые ткани полное сопротивление ткани увеличивается с уменьшением частоты тока до некоторой максимальной величиныZmax и стремится к некоторому минимальному значению Zmin при увеличении частоты

Рис. 26

20. Биопотенциалы – это потенциалы электрических полей, созданных живыми системами от клеток до органов.

Существует разность потенциалов между внутренней и внешней поверхностями плазматической мембраны. Эта разность потенциалов называется мембранным потенциалом.

Биопотенциалы покоя – это постоянная разность потенциалов между внешней и внутренней средой клетки. Внеклеточная среда имеет высокую концентрацию ионов натрия (Na+) и хлора (Cl–). Внутриклеточная среда – калия (K+). Натрий-калиевый насос позволяет поддерживать различие концентраций ионов натрия и калия по обе стороны плазматической мембраны.

Потенциал покоя – разность потенциалов, регистрируемая между внутренней и наружной поверхностями мембраны в невозбужденном состоянии.

Мембранный потенциал покоя: МПП = 75 – 100 мВ. МПП определяется разностью концентраций ионов по разные стороны мембраны и диффузией ионов через мембрану.

При определенных физиологических условиях могут происходить изменения мембранного потенциала.

Потенциалом действия (ПД) называется электрический импульс, обусловленный изменением ионной проницаемости мембраны и связанный с распространением по нервам и мышцам волны возбуждения.

Принцип суперпозиции полей: суммарный потенциал органа или ткани равен алгебраической сумме потенциалов, созданных каждой клеткой в отдельности.

.

Физические основы электрокардиографии

Электрокардиография – регистрация электрических процессов в сердечной мышце, возникающих при ее возбуждении.

В основе лежит теория Уоллера (1887 г.) и Эйнтховена (1903 – 1915 гг.), в которой сердце рассматривается как электрический диполь в однородной проводящей среде.

Электрическое поле сердца в целом образуется наложением электрических полей отдельных клеток. Изменения электрического поля сердца происходят при деполяризации и реполяризации мембраны клеток сердца.

Электрический диполь – система из двух равных по величине и противоположных по знаку точечных электрических зарядов (+q и – q), расположенных на некотором расстоянии друг от друга, называемом плечом диполя l (рис. 27).

Характеристика диполя: дипольный момент () – вектор от “–”до “+”, определяется по формуле:

,

= Кл . м.

Отведения – пара точек, между которыми измеряется разность потенциалов.

I отведение: правая рука (ПР) –

левая рука (ЛР) – ,

II отведение: правая рука (ПР) –

левая нога (ЛН) – ,

III отведение: левая рука (ЛР) –

левая нога (ЛН) – .

Разность потенциалов между двумя точками в электрическом поле, созданном диполем, пропор-циональна проекции вектора Р момента диполя на линию, соединяющую эти точки:

~ ,

где– разность потенциалов между точками 1 и 2

на теле человека (например, точка 1 – правая рука, точка 2 – левая рука);

P – величина дипольного момента сердца;

Рис. 29

–угол между направлением дипольного момента сердца и линией, которая соединяет точки 1 и 2;

–расстояние от середины диполя сердца до линии соответствующего отведения.

Электрокардиограмма (ЭКГ) – график временной зависимости разности биопотенциалов сердца в соответствующем отведении, рис. 30.

ЭКГ представляет собой сложную кривую: зубцы P, Q, R, S, T;

сегменты PQ, QRS, ST.

Для записи ЭКГ используют приборы, называемые электрокардиографами.

Блок-схема ЭКГ

*ПО – переключатель отведений;

**РУ – регистрирующее устройство.

21. Реография – это метод оценки состояния (параметров) кровеносного русла путем измерения полного сопротивления (импеданса) участка ткани или органа переменному току.

Формула полного сопротивления биотканей переменному току:

Для уменьшения емкостного сопротивления используют высокую частоту. Измерения проводятся на частоте 30 кГц. При увеличении частоты увеличивается выделение тепла, что приводит к изменению состояния кровеносного русла. При частоте 30 кГц влиянием емкостных сопротивлений тканей и крови пренебрегают, поэтому , где= 1,5 Ом. м – удельное сопротивление крови, R – омическое сопротивление участка кровеносного русла.

Выведем зависимость изменения объема крови в сосуде в соответствии с изменением полного сопротивления участка кровеносного русла: .

умножаем числитель и знаменатель на – длина сосуда.

();

;

(1)

Чтобы найти изменения объема продифференцируем левую и правую часть уравнения (1).

–основная формула реографии, где

– изменение объема крови в сосуде;

– расстояние между электродами;

– базовое сопротивление участка ткани, на который накладывают электроды;

– максимальное изменение сопротивления участка кровеносного русла за один сердечный цикл.

Знак “–” в формуле указывает на то, что если сопротивление кровотока уменьшается, то объем крови увеличивается, и наоборот.

Реограмма – это график зависимости пульсових изменений импеданса от времени (рис. 31).

ab – анакрота;

bcd – инцезура;

Рис. 32

cde – катакрота;

–длительность анакроты (харак-теризует тонус и эластичность артерий);

А – амплитуда анакроты;

В – амплитуда инцезуры;

С – амплитуда катакроты;

Т – длительность одного сердечного

цикла.

22. Электротерапия – метод лечения, основанный на воздействии постоянных и переменных электрических полей на биологические ткани.

Терапевтический эффект зависит от:

а) физических характеристик полей и токов;

б) типа реакции тканей.

Типы реакций биологических тканей на воздействие электрическим током:

1. Неспецифическая реакция тканей – имеет признаки:

а) выделение тепла;

б) увеличение проницаемости стенок сосуда;

в) изменение ионного состава межклеточной жидкости;

г) выделение медиаторов (АЦХ, гистамин и т.д);

д) возбуждение рецепторов и возникновение афферентных импульсов.

Эти признаки приводят к:

а) улучшению крово- и лимфообращения;

б) улучшению трофики тканей;

в) рассасыванию инфильтратов;

г) болеутоляющему эффекту.

2. Специфическая реакция тканей – возбуждение тканей.

Реакция раздражения тканей током подчиняется закону Дюбуа-Реймона: раздражение вызывается при изменении силы тока и зависит от скорости, с которой это изменение происходит.

Минимальное значение силы тока, вызывающее реакцию возбудимой ткани, называется порогом.

Согласно уравнению Вейса-Лапика: пороговое значение тока находится в обратно пропорциональной зависимости от быстроты нарастания тока:

,

Iп – пороговая сила тока; tи – длительность импульса, q – заряд, R – реобаза – это пороговая сила тока прямоугольного импульса, независимо от длительности его действия.

Прямоугольный толчок тока используется в качестве раздражителя. Он должен быть не только достаточным по величине, но и минимальным по длительности. Соответствие между пороговой силой тока и его длительностью дано на графике (рис. 32).

В уравнении Вейса-Лапика при . Время, в течении которого ток в две реобазы вызывает возбуждение этой ткани, называетсяхронаксией или временем возбуждения. Хронаксия и реобаза характеризуют возбудимость ткани и свидетельствуют о функциональном состоянии.

Закон сохранения массы

Механика сплошных сред

Сплошная среда

Основные уравнения

Известные учёные

Ньютон · Гук
Бернулли · Эйлер · Коши · Стокс · Навье

См. также: Портал:Физика

Закон сохранения массы — закон физики, согласно которому масса физической системы сохраняется при всех природных и искусственных процессах.

В метафизической форме, согласно которой вещество несотворимо и неуничтожимо, этот закон известен с древнейших времён. Позднее появилась количественная формулировка, согласно которой мерой количества вещества является вес (с конца XVII века — масса).

С точки зрения классической механики и химии, сохраняются общая масса закрытой физической системы, равная сумме масс компонентов этой системы (то есть масса считается аддитивной). Этот закон с большой точностью верен в области применимости ньютоновской механики и химии, так как релятивистские поправки в этих случаях пренебрежимо малы.

В современной физике концепция и свойства массы существенно пересмотрены. Масса более не является мерой количества вещества, а закон сохранения массы тесно связан с законом сохранения внутренней энергии системы. В отличие от классической модели, сохраняется масса только изолированной физической системы, то есть при отсутствии энергообмена с внешней средой. Не сохраняется сумма масс компонентов системы (масса неаддитивна). Например, при радиоактивном распаде в изолированной системе, состоящей из вещества и радиации, совокупная масса вещества уменьшается, но масса системы сохраняется, несмотря на то что масса радиации может быть нулевая.

Исторический очерк

Закон сохранения массы исторически понимался как одна из формулировок закона сохранения материи. Одним из первых его сформулировал древнегреческий философ Эмпедокл (V век до н. э.):

Ничто не может произойти из ничего, и никак не может то, что есть, уничтожиться.

Ранее Эмпедокла «принцип сохранения» применялся представителями Милетской школы для формулировки теоретических представлений о первовеществе, основе всего сущего. Позже аналогичный тезис высказывали Демокрит, Аристотель и Эпикур (в пересказе Лукреция Кара).

Средневековые учёные также не высказывали никаких сомнений в истинности этого закона. Фрэнсис Бэкон в 1620 году провозгласил: «Сумма материи остается всегда постоянной и не может быть увеличена или уменьшена… ни одна мельчайшая её часть не может быть ни одолена всей массой мира, ни разрушена совокупной силой всех агентов, ни вообще как-нибудь уничтожена».

В ходе развития алхимии, а затем и научной химии, было замечено, что при любых химических превращениях суммарный вес реагентов не меняется. В 1630 году Жан Рэ, химик из Перигора, писал Мерсенну :

Вес настолько тесно привязан к веществу элементов, что, превращаясь из одного в другой, они всегда сохраняют тот же самый вес.

Оригинальный текст (фр.) La pesanteur est si étroitement jointe à la première matière des éléments que, se changeant de l’un en l’autre, ils gardent toujours le même poids.

С появлением в трудах Ньютона понятия массы как меры количества вещества, формулировка закона сохранения материи была уточнена: масса есть инвариант, то есть при всех процессах общая масса не уменьшается и не увеличивается (вес, как указал Ньютон, инвариантом не является, поскольку форма Земли далека от идеальной сферы).

В 1673 году опыты Роберта Бойля поставили закон сохранения массы под сомнение — у него при химической реакции с нагреванием вес вещества увеличился. Бойль из этого сделал вывод, что носитель теплоты («флогистон», по тогдашней терминологии) имеет вес; эта гипотеза восстанавливала доверие к сохранению массы. Однако сразу после публикации Бойля французский химик Шерубен д’Орлеан (Chérubin d’Orleans, 1679 год) указал на ошибку Бойля: увеличение веса происходило за счёт воздуха, а в запаянном сосуде вес сохранялся неизменным. Позднее, в 1755 году об этом писал и М. В. Ломоносов в письме Л. Эйлеру (см. текст в Викитеке):

Все встречающиеся в природе изменения происходят так, что если к чему-либо нечто прибавилось, то это отнимается у чего-то другого. Так, сколько материи прибавляется к какому-либо телу, столько же теряется у другого, сколько часов я затрачиваю на сон, столько же отнимаю от бодрствования и т. д.

В СССР на основании этой фразы М. В. Ломоносова объявили автором закона сохранения массы, хотя он никогда не претендовал на такой приоритет и в своём «Обзоре важнейших открытий» данный закон не упоминает. Современные историки подобные претензии считают безосновательными. Ошибочно мнение, что закон сохранения массы был Ломоносовым доказан опытным путём;

Всеобщий закон сформулирован Ломоносовым на основе общефилософских материалистических соображений, никогда не подвергался им сомнению или проверке, а напротив, служил ему твёрдой исходной позицией во всех исследованиях на всём протяжении его жизни.

В дальнейшем, вплоть до создания физики микромира, закон сохранения массы считался истинным и очевидным. Иммануил Кант объявил этот закон постулатом естествознания (1786). Лавуазье в «Начальном учебнике химии» (1789) привёл точную количественную формулировку закона сохранения массы вещества, однако не объявил его каким-то новым и важным законом, а просто упомянул мимоходом как давно известный и достоверно установленный факт. Для химических реакций Лавуазье сформулировал закон в следующих выражениях:

Ничто не творится ни в искусственных процессах, ни в природных, и можно выставить положение, что во всякой операции имеется одинаковое количество материи до и после, что качество и количество начал остались теми же самыми, произошли лишь перемещения, перегруппировки. На этом положении основано всё искусство делать опыты в химии.

Другими словами, сохраняется масса закрытой физической системы, в которой происходит химическая реакция, а сумма масс всех веществ, вступивших в эту реакцию, равна сумме масс всех продуктов реакции (то есть тоже сохраняется). Масса, таким образом, считается аддитивной.

Современное состояние

В XX веке обнаружились два новых свойства массы.

(M1) Масса физического объекта зависит от его внутренней энергии (см. Эквивалентность массы и энергии). При поглощении внешней энергии масса растёт, при потере — уменьшается. Отсюда следует, что масса сохраняется только в изолированной системе, то есть при отсутствии обмена энергией с внешней средой. Особенно ощутимо изменение массы при ядерных реакциях. Но даже при химических реакциях, которые сопровождаются выделением (или поглощением) тепла, масса не сохраняется, хотя в этом случае дефект массы ничтожен. Академик Л. Б. Окунь пишет:

Чтобы подчеркнуть, что масса тела меняется всегда, когда меняется его внутренняя энергия, рассмотрим два обыденных примера:

1) при нагревании железного утюга на 200° его масса возрастает на величину Δ m / m ≈ 10 − 12 {\displaystyle \Delta m/m\approx 10^{-12}}; 2) при полном превращении некоторого количества льда в воду Δ m / m ≈ 3.7 ⋅ 10 − 12 {\displaystyle \Delta m/m\approx 3.7\cdot 10^{-12}}.

(M2) Масса не является аддитивной величиной: масса системы не равна сумме масс её составляющих. Примеры неаддитивности:

  • Электрон и позитрон, каждый из которых обладает массой, могут аннигилировать в фотоны, не имеющие массы поодиночке, а обладающие ею только как система.
  • Масса дейтрона, состоящего из одного протона и одного нейтрона, не равна сумме масс своих составляющих, поскольку следует учесть энергию взаимодействия частиц.
  • При термоядерных реакциях, происходящих внутри Солнца, масса водорода не равна массе получившегося из него гелия.
  • Особенно яркий пример: масса протона (≈938 МэВ) в несколько десятков раз больше массы составляющих его кварков (около 11 МэВ).

Таким образом, при физических процессах, которые сопровождаются распадом или синтезом физических структур, не сохраняется сумма масс составляющих (компонентов) системы, но сохраняется общая масса этой (изолированной) системы:

  • Масса системы получившихся при аннигиляции фотонов равна массе системы, состоящей из аннигилирующих электрона и позитрона.
  • Масса системы, состоящей из дейтрона (с учётом энергии связи), равна массе системы, состоящей из одного протона и одного нейтрона отдельно.
  • Масса системы, состоящей из получившегося при термоядерных реакциях гелия, с учётом выделенной энергии, равна массе водорода.

Сказанное означает, что в современной физике закон сохранения массы тесно связан с законом сохранения энергии и выполняется с таким же ограничением — надо учитывать обмен системы энергией с внешней средой.

Дорелятивистская физика знала два фундаментальных закона сохранения, а именно:закон сохранения энергии и закон сохранения массы; оба эти фундаментальных закона считались совершенно независимыми друг от друга. Теория относительности слила их в один.

Более детально

Чтобы более детально пояснить, почему масса в современной физике оказывается неаддитивной (масса системы не равна — вообще говоря — сумме масс компонент), следует вначале заметить, что под термином масса в современной физике понимается лоренц-инвариантная величина:

m = E 2 / c 4 − p 2 / c 2 , {\displaystyle m={\sqrt {E^{2}/c^{4}-p^{2}/c^{2}}},}

где E {\displaystyle E} — энергия, p → {\displaystyle {\vec {p}}} — импульс, c {\displaystyle c} — скорость света. И сразу заметим, что это выражение одинаково легко применимо к точечной бесструктурной («элементарной») частице, так и к любой физической системе, причём в последнем случае энергия и импульс системы вычисляются просто суммированием энергий и импульсов компонент системы (энергия и импульс — аддитивны).

  • Можно попутно заметить также, что вектор импульса-энергии системы — это 4-вектор, то есть его компоненты преобразуются при переходе к другой системе отсчета в соответствии с преобразованиями Лоренца, поскольку так преобразуются его слагаемые — 4-векторы энергии-импульса составляющих систему частиц. А поскольку масса, определённая выше, есть длина этого вектора в Лоренцевой метрике, то она оказывается инвариантной (лоренц-инвариантной), то есть не зависит от системы отсчёта, в которой её измеряют или рассчитывают.

Кроме того, заметим, что c {\displaystyle c} — универсальная константа, то есть просто число, которое не меняется никогда, поэтому в принципе можно выбрать такую систему единиц измерения, чтобы выполнялось c = 1 {\displaystyle c=1} , и тогда упомянутая формула будет менее загромождена:

m = E 2 − p 2 , {\displaystyle m={\sqrt {E^{2}-p^{2}}},}

как и остальные связанные с нею формулы (и мы ниже будем для краткости использовать именно такую систему единиц).

Рассмотрев уже самый парадоксальный на вид случай нарушения аддитивности массы — случай, когда система нескольких (для простоты ограничимся двумя) безмассовых частиц (например фотонов) может иметь ненулевую массу, легко увидеть механизм, порождающий неаддитивность массы.

Пусть есть два фотона 1 и 2 с противоположными импульсами: p → 1 = − p → 2 {\displaystyle {\vec {p}}_{1}=-{\vec {p}}_{2}} . Масса каждого фотона равна нулю, следовательно можно записать:

0 = E 1 2 − p 1 2 , {\displaystyle 0={\sqrt {E_{1}^{2}-p_{1}^{2}}},}0 = E 2 2 − p 2 2 , {\displaystyle 0={\sqrt {E_{2}^{2}-p_{2}^{2}}},}

то есть энергия каждого фотона равна модулю его импульса. Заметим попутно, что масса равна нулю за счет вычитания под знаком корня ненулевых величин друг из друга.

Рассмотрим теперь систему этих двух фотонов как целое, посчитав её импульс и энергию. Как видим, импульс этой системы равен нулю (импульсы фотонов, сложившись, уничтожились, так как эти фотоны летят в противоположных направлениях):

p → = p → 1 + p → 2 = 0 → . {\displaystyle {\vec {p}}={\vec {p}}_{1}+{\vec {p}}_{2}={\vec {0}}.}.

Энергия же нашей физической системы будет просто суммой энергий первого и второго фотона:

E = E 1 + E 2 . {\displaystyle E=E_{1}+E_{2}.}

Ну и отсюда масса системы:

m = E 2 − p 2 = E 2 − 0 = E ≠ 0 , {\displaystyle m={\sqrt {E^{2}-p^{2}}}={\sqrt {E^{2}-0}}=E\neq 0,}

(импульсы уничтожились, а энергии сложились — они не могут быть разного знака).

В общем случае всё происходит аналогично этому, наиболее отчётливому и простому примеру. Вообще говоря, частицы, образующие систему, не обязательно должны иметь нулевые массы, достаточно, чтобы массы были малы или хотя бы сравнимы с энергиями или импульсами, и эффект будет большим или заметным. Также видно, что точной аддитивности массы нет практически никогда, за исключением лишь достаточно специальных случаев.

Масса и инертность

Отсутствие аддитивности массы, казалось бы, вносит затруднения. Однако они искупаются не только тем, что определённая так (а не иначе, например, не как энергия деленная на квадрат скорости света) масса оказывается лоренц-инвариантной, удобной и формально красивой величиной, но и имеет физический смысл, точно соответствующий обычному классическому пониманию массы как меры инертности.

А именно для системы отсчёта покоя физической системы (то есть той системы отсчета, в которой импульс физической системы ноль) или систем отсчёта, в которых система покоя медленно (по сравнению со скоростью света) движется, упомянутое выше определение массы

m = E 2 / c 4 − p 2 / c 2 {\displaystyle m={\sqrt {E^{2}/c^{4}-p^{2}/c^{2}}}}

— полностью соответствует классической ньютоновской массе (входит во второй закон Ньютона).

Это можно конкретно проиллюстрировать, рассмотрев систему, снаружи (для внешних взаимодействий) являющейся обычным твердым телом, а внутри содержащую быстро движущиеся частицы. Например, рассмотрев зеркальный ящик с идеально отражающими стенками, внутри которого — фотоны (электромагнитные волны).

Пусть для простоты и большей четкости эффекта сам ящик (почти) невесом. Тогда, если, как в рассмотренном в параграфе выше примере, суммарный импульс фотонов внутри ящика ноль, то ящик будет в целом неподвижен. При этом он должен под действием внешних сил (например если мы станем его толкать), вести себя как тело с массой, равной суммарной энергии фотонов внутри, деленной на c 2 {\displaystyle c^{2}} .

Рассмотрим это качественно. Пусть мы толкаем ящик, и он приобрел из-за этого некоторую скорость вправо. Будем для простоты сейчас говорить только об электромагнитных волнах, бегущих строго вправо и влево. Электромагнитная волна, отражающаяся от левой стенки, повысит свою частоту (вследствие эффекта Доплера) и энергию. Волна, отражающаяся от правой стенки, напротив, уменьшит при отражении свои частоту и энергию, однако суммарная энергия увеличится, так как полной компенсации не будет. В итоге тело приобретет кинетическую энергию, равную m v 2 / 2 {\displaystyle mv^{2}/2} (если v << c {\displaystyle v<<c} ), что означает, что ящик ведет себя как классическое тело массы m {\displaystyle m} . Тот же результат можно (и даже легче) получить для отражения (отскока) от стенок быстрых релятивистских дискретных частиц (для нерелятивистских тоже, но в этом случае масса просто окажется суммой масс частиц, находящихся в ящике).

Примечания

  1. Пер. Э. Радлова (см., напр. ).
  2. Энциклопедия Кругосвет
  3. Ф. Бэкон, Сочинения, Том 2, Мысль, 1978, стр. 341—342,
  4. Jean Rey, Essais sur la recherche de la cause pour laquelle l’étain et le plomb augmentent de poids quand on les calcine, nouvelle édition revue sur l’exemplaire original et augmentée sur les manuscrits de la Bibliothèque du Roi et des Minimes de Paris, avec des notes, par M. Gobet, Paris, Ruault, 1777, p. 21.
  5. Van Praagh, Gordon. Physical Chemistry, Experimental and Theoretical: An Introductory Text-book. — Cambridge University Press, 1950. — P. 63. — 295 p.
  6. Письмо Жана Рэ
  7. Всемирная история физики, 2007, с. 321—322..
  8. Шубинский В. И. Ломоносов: Всероссийский человек. — М.: Молодая гвардия, 2010. — С. 346-351.. — 471 с. — (Жизнь замечательных людей). — ISBN 978-5-235-03323-8.
  9. Сонин А. С. Несколько эпизодов борьбы с «космополитизмом» в физике. Вестник АН СССР, № 8 (1990), стр. 122—133.
  10. Дмитриев И. С. «Одарован самым счастливым остроумием» (Химические работы М. В. Ломоносова в контексте европейской науки века Просвещения). Дата обращения 19 апреля 2018.
  11. Дорфман Я. Г. Закон сохранения массы при химических реакциях и физические воззрения Ломоносова // Ломоносов М.В. Сборник статей и материалов. — М.-Л.: Издательство АН СССР, 1961. — Т. 5. — С. 182-193.
  12. И. Кант. Метафизические начала естествознания. Соч., том VI, стр. 148.
  13. Лавуазье.
  14. Понятие массы, 1989, с. 519.
  15. 1917 г. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Том 1. стр. 553.
  16. Приближенно аддитивной она, конечно же, может быть — в приближении нерелятивистской механики, однако как только в системе имеются движения со скоростями, сравнимыми со скоростью света, аддитивность массы как правило нарушается вполне заметно или даже сильно.
  17. Выбрав (по условию) именно противоположные (и равные по величине) импульсы, мы получили сразу же и удобное для нас обстоятельство: первоначально выбранная система отсчёта тогда сразу оказывается системой, в котором система покоится (это и значит формально, что её импульс равен нулю; да это и интуитивно так). Поэтому энергия нашей физической системы, которую мы посчитаем, как раз и будет сразу её энергией покоя.
  18. В нашей системе единиц c = 1 {\displaystyle c=1} , для того, чтобы выразить это условие в других (любых) системах единиц надо не забыть умножать или делить на нужные степени c {\displaystyle c} .
  19. В принципе — конечно, лишь приближенно.

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *